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Philippe BENETEAU a publié Math..
Tous les matheux connaissent ce petit problème qui s' adresse donc aux amateurs :
Le facteur apporte son courrier chez le mathématicien farceur qui lui propose cette devinette : j' ai 3 enfants, le produit de leurs âges est 36 et la somme de leurs âges est le N° de la rue d' en face. Quels âges ont' ils ?
- Je ne peux pas le savoir ,répond le facteur qui connait bien le N° d' en face.
- L’aînée est blonde .
- Dans ce cas, alors je connais leurs âges respectifs.
Serez vous aussi bon mathématicien que le facteur ?
Philippe BENETEAU Et pourquoi pas 1, 1, 36 ou encore 3,3,4 ? non, suivez l'énoncé pas à pas et donnez lui un " aspect" plus mathématique;
Marc SAUVADET Je patauge , et de plus en plus .
Philippe BENETEAU C'est justement le fait qu' il y a une aînée qui permet de faire son choix entre plusieurs possibilités..... mais je laisse encore un peu de temps de réflexion avant d' aller plus loin.
Philippe BENETEAU Plutôt que d' attendre, jean, tu aurais dû chercher, la solution n' est pas trop difficile à trouver, il suffit de suivre l' énoncé et de le traduire sous une forme plus mathématique : tout d' abord nous allons écrire tous les produits qui donnent 36 à partir de 3 nombres : 1 x 1 x 36 =36 , 1 x 2 x 18 = 36 , 1 x 3 x 12 = 36 ,1 x 4 x 9 = 36, 1 x 6 x 6 = 36 , 2 x 2 x 9 = 36 , 2 x 3 x 6 = 36 , 3 x 3 x 4 = 36. 2) Pour chacun des produits on calcule la somme des âges: 1+1+36=38 , 1+2+18=21, 1+3+12 =16 , 1+4+9 =14 1+6+6 =13 , 2+2+9 =13 ,2+3+6 =11 , 3+3+4 =10 . On constate qu 'il n' y a que 2 produits qui donnent la même somme, or le facteur n' a pas su conclure sachant la somme des âges c'est donc que le N° de la maison d' en face est 13 puisqu'il y a deux possibilités( 1,6,6 ) et ( 2,2,9 ), si il y a une aînée ce ne peut être que la seconde proposition et les enfants ont donc 2 ans, 2 ans et 9 ans. CQFD !
Philippe BENETEAU Un autre exercice de réflexion ? OK: Un moine part de son monastère à 7 h du matin. Il monte jusqu'au sommet d'une montagne, s'arrêtant quand il est fatigué et selon son rythme. Il arrive au sommet à midi. Il y passe l'après midi, y dors et repart le lendemain à 7 h, il suit exactement le même chemin qu'à l'allé pour arriver à midi au monastère. Existe-t-il un endroit où le moine serait passé exactement à la même heure que la veille ?
Philippe BENETEAU Oui, bien sur, il faut imaginer que le jour de l'ascension, un autre moine part à 7 h du sommet et arrive à 12 h au monastère. Ceci ne changera rien au problème et ce lieu existe car les deux moines vont forcément se rencontrer, où et quand ?cela on ne le sait pas mais ce n' était pas la question.